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安徽省皖南八校2024-2025学年高三数学上学期其次次大联考试题
考生留意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色黒水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷?草稿纸上作答无效.
3.本卷命题范围：高考范围.
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（）
A.B.C.D.
若复数满意（为虚数单位），则（）
A.B.C.D.
3.已知单位向量满意，则在上的投影向量为（）
A.B.C.D.
4.已知双曲线以正方形的两个顶点为焦点，且经过该正方形的另两个顶点，则双曲线的离心率为（）
A.B.C.D.
5.在三棱锥中，，则三棱锥外接球的体积为（）
A.B.C.D.
6.已知圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则实数的最小值是（）
A.B.C.D.
7.为落实疫情防控“动态清零”总方针和“四早”要求，有效应对奥密克戎变异株传播风险，确保正常生活和生产秩序，某企业确定于每周的周二?周五各做一次抽检核酸检测.已知该企业组装车间的某小组有6名工人，每次独立?随机的从中抽取3名工人参与核酸检测.设该小组在一周内的两次抽检中共出名不同的工人被抽中，下列结论不正确的是（）
A.该小组中的工人甲一周内被选中两次的概率为
B.
C.该小组中的工人甲一周内至少被选中一次的概率为
D.
8.已知，若，则大小关系为（）
A.B.
C.D.
二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.随着时代与科技的发展，信号处理以各种方式被广泛应用于医学?声学?密码学?计算机科学?量子力学等各个领域.而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数，的图象就可以近似的模拟某种信号的波形，则下列说法正确的是（）
A.函数的图象关于直线对称
B.函数的图象关于点对称
C.函数为周期函数，且最小正周期为
D.函数的导函数的最大值为4
10.已知抛物线的焦点到准线的距离为4，过的直线与抛物线交于两点，为线段的中点，则下列结论正确的是（）
A.抛物线的准线方程为
B.当，则直线的倾斜角为
C.若，则点到轴的距离为8
D.
11.在底面边长为2?高为4的正四棱柱中，为棱上一点，且分别为线段上的动点，为底面的中心，为线段的中点，则下列命题正确的是（）
A.与共面
B.三棱锥的体积为
C.的最小值为
D.当时，过三点的平面截正四棱柱所得截面的周长为
12.已知都是定义在上的函数，对随意满意，且，则下列说法正确的有（）
A.
B.函数的图象关于点对称
C.
D.若，则
三?填空题：全科免费下载公众号《中学僧课堂》本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.国庆节前夕，某市举办以“红心颂党恩?喜迎二十大”为主题的青少年学生演讲竞赛，其中10人竞赛的成果从低到高依次为：（单位：分），则这10人成果的第75百分位数是__________.
14.在的绽开式中，的系数为__________.
15.已知，则__________.
16.已知，不等式对随意的实数恒成立，则实数的最小值是__________.
四?解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步棷.
17.（10分）已知数列的首项，且满意.
（1）求证：数列为等比数列；
（2）若，求满意条件的最大整数.
18.（12分）
近年来，我国高校生毕业人数呈逐年上升趋势，各省市出台实惠政策激励高校毕业生自主创业，以创业带动就业.某市统计了该市其中四所高校2024年的毕业生人数及自主创业人数（单位：千人），得到如下表格：
高校
A高校
B高校
C高校
D高校
当年毕业人数（千人）
3
4
5
6
自主创业人数（千人）
（1）已知与具有较强的线性相关关系，求关于的线性回来方程；
（2）假设该市政府对选择自主创业的高校生每人发放1万元的创业补贴.
（i）若该市高校2024年毕业生人数为7千人，依据（1）的结论估计该市政府要给高校选择自主创业的毕业生创业补贴的总金额；
（ii）若高校的毕业生中小明?小红选择自主创业的概率分别为，该市政府对小明?小
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